El nombre de DMU (decision making unit) fue utilizado por primera vez por Charnes y otros (1978), para describir las unidades que van a ser analizadas mediante la técnica DEA. En el presente artículo, cada biblioteca representa una única DMU.



La eficiencia de una organización se define como la razón de la suma ponderada de los productos producidos (outputs), con respecto a la suma ponderada de los recursos utilizados para su producción (inputs), siendo el propósito del DEA hacer que el valor de eficiencia para cada unidad en la muestra sea el máximo que pueda alcanzar. Para ello, se ajustan los pesos de la combinación de variables de inputs y de outputs, de acuerdo con el resto de las unidades de la muestra. Siguiendo a Charnes y otros (1978), dada la unidad (DMU_j), el objetivo es conseguir la máxima eficiencia de dicha unidad (E_j), tal y como expresa el modelo de la ecuación (1):



- donde m es el número de variables del input y s es el número de variables del output


- y_rj es el valor de la variable r del output en la DMU j-ésima para r = 1…s;


- x_ij es el valor de la variable i del input en la DMU j-ésima para i = 1…m;



- u_r es el peso de la variable r-ésima del output;


- v_i es el peso de la variable i-ésima del input; y



- n es el número de unidades de decisión (DMUs).



El objetivo, como hemos señalado anteriormente, es optimizar los pesos u y v para que el valor de eficiencia resultante para esa unidad de análisis sea el mayor posible.



Las restricciones a este modelo son las siguientes:



- Los valores de eficiencia están acotados entre 0 y 1 (ya que son números relativos) y, por tanto:



- Los pesos que se utilicen deben ser valores no negativos y, por tanto:



Resolviendo el problema de programación lineal para cada una de las DMU, se puede calcular el conjunto de ponderaciones de las variables del input y de las del output que permiten obtener el mayor índice de eficiencia.



Las DMUs con el valor máximo de eficiencia serán aquéllas cuyo E_j alcanza el valor de 1 y se les denomina unidades eficientes, las cuales constituirán el conjunto de referencia para las unidades ineficientes.



Este modelo, al comparar los valores de las variables del input y del output de las unidades ineficientes con los valores de las unidades eficientes que les sirven de referencia, nos permite conocer sobre qué variables debemos actuar, así como la intensidad de dicha actuación, con el objetivo de que esas unidades ineficientes alcancen la eficiencia.



El modelo definido por las ecuaciones (1, 2 y 3) se denomina de escala con retorno constante CRS (Constant Return Scale), esto significa que un incremento en el volumen de los inputs o variables de entrada va a producir un incremento proporcional del volumen de los outputs o variables de salida. Posteriormente, Banker y otros (1984), ampliaron dicho modelo con la finalidad de tener en cuenta los efectos de la escala de funcionamiento de las DMUs. A dicho modelo se le denomina de escala con retorno variable VRS (Variable Return Scale), esto es, un incremento en los inputs producirá un incremento proporcionalmente mayor o menor de acuerdo con la escala de funcionamiento de dicha DMU. El valor de eficiencia calculado con el modelo VRS, que denotaremos por E_VRS, se denomina “eficiencia técnica pura”, y la ratio entre ésta y el valor de eficiencia calculado con el modelo CCR (conocido como “eficiencia global” y que denotaremos por E_CCR), se denomina “eficiencia de escala” (ES):



ES = (E_VRS/E_CCR)



Cuando el valor de la eficiencia de escala (ES) es igual a 1, significa que la DMU está operando en el tamaño de escala más productivo. Alternativamente, si el valor de (ES) es menor a 1, entonces la DMU puede estar operando en una escala de retorno decreciente, lo que significa que un incremento del volumen del input produce un menor incremento del output al que le correspondería si esta relación fuera proporcional. Sucedería lo contrario si la DMU estuviera funcionando en una escala con retorno creciente.



Otro elemento importante en el uso de esta metodología es el tipo de orientación que se va a utilizar en el cálculo de la eficiencia. En el modelo de orientación al input (recursos), queremos indicar que una unidad ineficiente puede transformarse en eficiente mediante la reducción del volumen de sus recursos (input), al tiempo que mantiene el mismo nivel de volumen de sus productos (output). En el caso de una orientación al output, el objetivo sería el conseguir un incremento del volumen de productos (output), manteniendo el volumen de los recursos utilizados para su producción (input).



En este trabajo hemos utilizado una orientación al input al considerarla la más apropiada en el sector de la biblioteca, dado que los gestores tienen más posibilidades de actuar sobre los recursos de los que disponen, que de modificar el volumen de los servicios que producen.


Andersen y Petersen (1993) desarrollaron un método para clasificar las unidades eficientes. Esta metodología permite que una unidad eficiente pueda alcanzar un valor superior a 1. Para ello se recalcula la distancia radial de cada unidad eficiente a la frontera de producción, construida por las restantes unidades una vez eliminada ésta de la muestra. Esto se consigue eliminando la restricción (2) del modelo de programación lineal expresado por las ecuaciones (1, 2, y 3).

En este método inicialmente desarrollado por Sexton y otros (1986), cada unidad es evaluada con las ponderaciones más óptimas de las restantes para el cálculo de la eficiencia, construyéndose una matriz de eficiencia cruzada. Una vez obtenida esta matriz, cada unidad tiene, por un lado, su propia autoevaluación y, por otro, dispone de la evaluación que ha recibido utilizando las ponderaciones de las otras unidades de la muestra (evaluación por sus pares) y también los valores de eficiencia obtenidos por las unidades cuando son evaluadas con sus ponderaciones (evaluación de los pares). Para un desarrollo detallado de la metodología empleada véase el trabajo de Doyle y Green (1994).



En este estudio hemos utilizado como valor de eficiencia cruzada de una unidad, el del promedio obtenido de las valoraciones realizadas por sus pares. Por tanto, una unidad con un alto valor de eficiencia cruzada supone que no solo es buena por sí misma, sino que es considerada también buena por la mayoría de las otras unidades.



Posteriormente Doyle y Green (1994), desarrollaron un índice (índice de “maverick”), para medir la desviación entre la eficiencia de la unidad y el promedio del valor obtenido mediante la “evaluación por pares” en la matriz de eficiencia cruzada.



Una unidad con un índice de “maverick” elevado, es una unidad anómala dentro de su conjunto de referencia (Doyle y Green, 1994) y posiblemente sea un “falso positivo” (Talluri y Sarkis, 1997), que ha conseguido ser eficiente debido al uso de unas ponderaciones inapropiadas para las variables.

Para conocer la manera en la que cada biblioteca tiene organizados sus recursos humanos, se ha procedido al análisis de su organigrama, bien a partir de la información que aparece en su página web, o bien analizando la organización del personal adscrito a la biblioteca según se describe en la relación de puestos de trabajo aprobada por cada universidad a la que corresponden cada una de ellas.


Para la realización del presente trabajo se seleccionaron las 47 bibliotecas pertenecientes a las universidades públicas españolas de tipo presencial, que se redujeron a 41 por las razones que expondremos a continuación. Los datos utilizados en este estudio se recogieron del anuario estadístico publicado en la página web de REBIUN referidos a los años 2008 y 2012. La muestra quedó reducida en primer lugar a 46 bibliotecas dado que hubo que eliminar a la biblioteca de la Universidad Politécnica de Cartagena, ya que no presentaba datos en el año 2012.



Con el fin de mejorar la fiabilidad de los datos que aparecen en las estadísticas de REBIUN, se han utilizado tres métodos. El primero consistió en tener en cuenta todos los casos y seleccionar, para cada uno de los datos, los valores que habían tenido durante los últimos 5 años, con el fin de comprobar la no existencia de cifras erráticas en la serie. El segundo método se basó en la verificación de la bondad del dato de REBIUN, comparándolo con el que aparecía en la memoria de la biblioteca, aunque aquí hemos de aclarar que esta última aproximación sólo se pudo llevar a cabo en los casos en los que se disponía de una memoria anual de actividades. El tercer método utilizado se centró en la identificación de aquellas bibliotecas que son atípicas; esto es, bibliotecas que presentan datos extremos en comparación con el resto. La presencia de datos atípicos puede ser debida a diversos factores: resultado de errores en la medición, presencia de características inusuales con respecto al resto de la muestra, o la no pertenencia al grupo de referencia según el cual la unidad está siendo evaluada (Johnson y Mc Ginnis, 2008). La importancia de detectar unidades extremas reside en que los estimadores del DEA son muy sensibles a la presencia de éstos, ya que el método emplea observaciones extremas para identificar un desempeño superior (Sexton y otros, 1986).



Todas las bibliotecas atípicas presentan la característica de que son de gran tamaño, siendo ineficientes en el modelo de DEA con escala de retorno constante (CRS) para ambos años. Sin embargo, cuando se utiliza el modelo de DEA con escala de retorno variable todas ellas son eficientes debido a que una, o varias de sus variables, alcanzan valores extremos.



Para la detección de unidades atípicas o extremas, se han propuesto diversos métodos en la literatura (Simar, 2003; Banker y Chang, 2006; Johnson y Mc Ginnis, 2008; Bellini, 2012). En este estudio hemos utilizado el método propuesto por Bellini (2012), que permite la identificación de unidades atípicas que se localizan dentro y fuera de la frontera de eficiencia. Para ello, se construye para cada output una función de distancia que considera los valores de súper-eficiencia de cada unidad de referencia y el valor del output de dicha unidad. Con el fin de determinar las unidades atípicas, en este artículo hemos considerado la elipse al 95% del boxplot bivariado, que resulta de considerar las distancias mínimas y máximas de los outputs a los valores de super-eficiencia alcanzados por cada biblioteca (figura 1).



Con el empleo de este procedimiento se ha detectado que existen dos bibliotecas, tanto en 2008 como en 2012, que se localizan fuera de la elipse que representa la curva segmentaria del 99% (las bibliotecas de las universidades Complutense de Madrid y la de Valencia). En el año 2008 aparece otra biblioteca, la de la Universidad de Zaragoza, que está localizada fuera de la elipse que representa la curva segmentaria del 95%. Así mismo, en 2012, y en esa misma elipse, se localizaron las bibliotecas de las universidades de Barcelona y de Salamanca; por tanto, la muestra final de bibliotecas que se ha analizado para la realización de este trabajo, ha sido de 41, cifra que resulta de la eliminación de las anteriores bibliotecas por los motivos expuestos.

En la técnica DEA la identificación y selección de los inputs y outputs más adecuados es fundamental, y va a depender de su relevancia de acuerdo con los objetivos de la evaluación y de la factibilidad de su obtención. En este trabajo hemos analizado el conjunto de procesos en los que se precisa una participación relevante de los recursos humanos, y en los que las políticas acerca de la organización de los mismos puedan tener importancia en el cálculo de su eficiencia.



Los recursos humanos de una biblioteca universitaria se utilizan fundamentalmente en los dos siguientes macroprocesos:



a) El de gestión de la colección, que tiene el objetivo de crear colecciones adecuadas a las necesidades de aprendizaje, docencia e investigación de la universidad, y que incluye tres grandes procesos: adquisiciones, técnico y mantenimiento de la colección. Como aproximación a las cargas de trabajo de estas actividades se han considerado:



b) El de servicio a los usuarios, cuyo objetivo es el de dar respuesta a las necesidades de información que presentan los mismos en sus actividades de aprendizaje, docencia e investigación. Este macroproceso incluye los siguientes, procesos: información bibliográfica, consulta y recuperación de información; préstamo tanto en sala como a domicilio, e interbibliotecario; formación de usuarios; apoyo a la docencia; apoyo a la investigación y el de visibilidad de la producción científica de la universidad.



Como variables representativas de este apartado se han seleccionado:



La variable “PERSONAL”, que viene reflejada en este artículo, se ha construido como la suma del personal de plantilla de la biblioteca y los becarios, todos ellos reducidos a tiempo completo. En la tabla I se presentan los estadísticos descriptivos más relevantes pertenecientes a las 41 bibliotecas analizadas, pudiéndose observar que en el año 2012 se produce una reducción en el número de efectivos del personal, volumen de compras y préstamos interbibliotecarios, todo ello posiblemente debido a los efectos de la crisis económica.


En la Tabla II se muestra el resumen de los principales resultados de eficiencia, tanto bajo el supuesto de rendimientos constantes (CRS), como de rendimientos dependientes de la escala de funcionamiento (VRS) orientados a la minimización en el uso de inputs. Así mismo, se ha representado la eficiencia de escala de los años 2008 y 2012.



Como resultado más sobresaliente se puede señalar que el número de bibliotecas eficientes bajo el modelo CRS en 2008 es de 10 (24%), y bajo el modelo VRS es de 19 (46%). En el año 2012 estos valores corresponden a 8 bibliotecas eficientes en el modelo CRS (19%) y a 15 (36%) en el modelo VRS. El promedio de eficiencia de las 41 bibliotecas bajo el modelo CRS es de 0,79 para el año 2008 y 0,76 para el año 2012. Esto significa que, a nivel global, se podría reducir el personal en más de un 20%. En el caso de utilizar como elemento de evaluación el modelo VRS, la eficiencia media es 0,85 en el año 2008 y de 0,83 en el año 2012, lo que significa que, como mínimo, se podría reducir en un 15% el volumen del personal para conseguir su eficiencia. Por otro lado, los altos valores obtenidos de la eficiencia de escala indican que alrededor de la mitad de ese 15% de baja eficiencia se explica porque las bibliotecas en su conjunto no están trabajando con un tamaño óptimo. De hecho, de las 32 bibliotecas que presentan en el año 2008 un valor de eficiencia de escala inferior a 1, el 62,5%, es decir, 20 de ellas están operando con un retorno de escala decreciente; para el año 2012 este porcentaje baja al 44%, posiblemente debido a la reducción del personal que se produjo en las bibliotecas en ese periodo como resultado de la crisis económica y que se puede observar en la tabla I.



Hay que resaltar el comportamiento similar que tienen las bibliotecas en los años 2008 y 2012. Así, las 6 bibliotecas más ineficientes lo son en ambos años, alcanzando valores muy similares. Así mismo, todas las bibliotecas que son eficientes en 2012 también lo son en 2008, exceptuándose la biblioteca UGR que en el año 2012 incrementó el número de ítems informatizados. Sin embargo, existen 3 bibliotecas que eran eficientes en 2008, pero que en 2012 ya no lo fueron y cuya causa se debe, en parte, a una reducción en la compra de materiales bibliográficos. No obstante, aunque existan algunas diferencias de comportamientos individuales, los datos de eficiencia calculados en ambos años son en su conjunto muy similares, como se prueba por la existencia de una correlación entre dichos valores del 0,789 para la eficiencia global y de 0,811 para la eficiencia técnica pura (significativos para un nivel de probabilidad del 99%). También es preciso señalar que la realización de la prueba no paramétrica de los rangos con signo de Wilkinson para muestras relacionadas, nos indica que no se puede descartar la hipótesis de igualdad de los valores medios obtenidos de eficiencia para ambos años con un nivel de probabilidad del 95%.

Para establecer un ranking entre las bibliotecas eficientes se han aplicado los tres métodos señalados en la sección de metodología (tabla III y tabla IV). En el caso de la evaluación de la eficiencia cruzada, hemos utilizado el valor promedio de eficiencia que se obtiene cuando la biblioteca evaluada utiliza los pesos de las demás bibliotecas (evaluación por los pares), así como el índice de “maverick” para verificar su fiabilidad.



Como se puede observar en la tabla III, las bibliotecas UIB, y UDC, son las que mejor se comportan en los tres métodos empleados durante el año 2008. Además, el bajo valor del índice de “maverick” para ambas nos indica la fiabilidad de dichos valores de eficiencia global. Por estos motivos, ambas ocuparían el primer puesto. A continuación se situarían las bibliotecas UMH, y UPV/EHU, con valores de eficiencia cruzada de alrededor del 80% y con unos índices de “maverick” inferiores a 25. A partir de aquí habría que destacar a la UCLM y ya, en menor medida, a la UAH, y UPV. Es necesario comentar que la biblioteca UC3M tiene un elevado índice de “maverick” (47,71), lo que nos sugiere que su valor de eficiencia puede ser discutible.



Los resultados para el año 2012 se presentan en la tabla IV, pudiéndose observar que las bibliotecas que ocupan los dos primeros lugares en eficiencia siguen siendo la UDC y la UIB. A continuación se mantiene la UR y la UMH. Hay que señalar que en este año desaparece de entre los primeros puestos la biblioteca UPV/EHU, debido a que incrementó el personal, al mismo tiempo que se redujeron las compras y el préstamo interbibliotecario, así como el número de puntos de servicio. En este mismo periodo, la biblioteca UGR entra entre las mejores, y esto se explica por el incremento en más de un 50% de los ejemplares introducidos en la base de datos bibliográfica. Si tenemos en cuenta el valor del índice de “maverick”, podemos observar que dicho índice para la UPO, alcanza el valor de 53,96, lo que sugiere que posiblemente su valor de eficiencia sea poco fiable.



Teniendo en cuenta los resultados de los años 2008 y 2012, podríamos establecer un ranking en el que las bibliotecas UDC y UIB, alcanzarían el primer puesto, seguidas a una cierta distancia por las bibliotecas UR y UMH y detrás de estas se situarían las bibliotecas UAH, ULE y UPO, aun cuando los valores de eficiencia de este último grupo sería discutible por los altos valores de sus índices de “maverick”.


Teniendo en cuenta los datos del posible ranking de bibliotecas, lo primero que detallaremos son las características organizativas que poseen las bibliotecas situadas en el primer puesto del mismo. Así, desde la perspectiva de la organización de los recursos humanos, la UDC se caracteriza por disponer de una estructura central en la que se localiza la dirección y 4 unidades administrativas dedicadas a la gestión de los procesos comunes bibliotecarios: automatización, técnico, gestión de colecciones, referencia y acceso a los documentos. Además, cuenta con 16 bibliotecas de centro con una dotación global de 75 personas (media de 4,7 personas por biblioteca).



La biblioteca UIB también dispone, como la anterior, de una estructura central amplia con 7 unidades técnicas gestionadas por 25 personas y 10 puntos de servicio con una dotación de 5,8 personas de media.



En contraste con las bibliotecas referidas más arriba, nos encontramos con dos categorías de bibliotecas que presentan una baja eficiencia (entre el 40 y 60%). El primer caso está constituido por bibliotecas como la UPC, la UPM, o la UMA, que se caracterizan por disponer de una estructura central de coordinación muy pequeña, dándole protagonismo a las bibliotecas de centro, lo que supone una estructura de gestión muy descentralizada en la que los procesos, como los técnicos o el préstamo interbibliotecario, suelen estar incluidos. Este hecho determina que las bibliotecas de centro dispongan de una dotación media superior a 9 personas sin contar a los becarios. El segundo tipo está constituido por bibliotecas como la UA, la cual dispone de una estructura central potente, con más de 50 personas, y una dotación media superior a 9 personas por biblioteca de centro.



Entre las bibliotecas que disponen de menos de 6 puntos de servicio debemos señalar, como ejemplo de eficiencia, la UMH que está organizada de forma descentralizada en tres secciones, las cuales dan servicio a las cinco bibliotecas existentes en los diferentes campus en los que se organiza la universidad. La dotación de personal de cada una de las secciones era, en 2008, entre 7 y 10 personas; al contrario, dentro de este grupo la que resulta más ineficiente es la biblioteca UAL, que dispone de una dotación de personal para un solo punto de servicio superior a la biblioteca UR con un solo punto de servicio, o la UMH con 5 puntos de servicio.